発言タイミング |
発言内容 |
注釈 |
ohp13sp-sr-1 |
宜しくお願いします。
www.GrammaticalPhysics.acの宇田雄一です。
新文法版シュレディンガー方程式の古典力学描像について発表します。 |
www.GrammaticalPhysics.ac
www.GrammaticalPhysics.ac > Products of Grammatical Physics > Theory of Quantum History Entangled in Time-like Direction > Cartoon of the Equation
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ohp13sp-sr-2 |
新文法版シュレディンガー方程式というのは、日本物理学会2011年秋の大会の16pSC-2で私が発表した物で、その中の時間を円環時間にして、ポテンシャルの部分をゼロに置いた物が(ohp13sp-sr-2の最初の式を指して)これなんですが、この方程式を、どういう方程式なのか、こう見ても、ちょっと分かり難い、分かり難いと言っても、その時発表したのは、(ohp13sp-sr-2の最初の式中のmdχ(t)/dtを指して)ここがベクトルポテンシャルみたいだと、で、(ohp13sp-sr-2の最初の式中の-(m/2)[dχ(t)/dt]2を指して)ここが電磁場のスカラーポテンシャルみたいだ、(ohp13sp-sr-2の最初の式中のmdχ(t)/dtを指して)ここが電磁場のベクトルポテンシャルみたいな、そういう格好をしている、という事ですねえ。
エネルギー固有値ゼロの定常状態のシュレディンガー方程式みたいな形をしているけれど、もう少しちょっと具体的に分からないものか、という事で、この方程式の内容を漫画に描いてみたい、という、そういう発想なんですが、そのためにですねえ、まずはですねえ、(ohp13sp-sr-2の冒頭の図を指して)この時間を、連続の時間から(ohp13sp-sr-2の下の図を指して)離散の時間に変えてですね、ε刻みでの離散的な時間を考えます。
するとですねえ、(ohp13sp-sr-2の灰色の矢印の下の式を指して)この様にまあ書く事が出来るでしょう、という事ですねえ。
(ohp13sp-sr-2の最初の式中の積分記号のdtを指して)dtの部分を(ohp13sp-sr-2の灰色の矢印の下の式中のΣ記号の右隣のεを指して)εにしてですね、n個に分割した、という事ですねえ。
(ohp13sp-sr-2の最初の式中のδ/δχ(t)を指して)この汎関数微分の部分は、(ohp13sp-sr-2の灰色の矢印の下の式中の∂/∂χ(kε)を指して)偏微分に成ります。
(ohp13sp-sr-2の最初の式中のdχ(t)/dtを指して)この時間での微分の部分というのは、これは、(ohp13sp-sr-2の灰色の矢印の下の式中の[χ(kε+ε)-χ(kε)]/εを指して)時間の部分をε進めてεで割っておけば時間での微分みたいなもんでしょう、という事でね、そういう風にしました。
で、(ohp13sp-sr-2の最初の式中のΦを指して)これは、Φというのは、これは汎関数ですが、χという関数の汎関数ですが、この時間を離散化するとですね、χの定義域は、(ohp13sp-sr-2の冒頭の図を指して)この連続的な時間だったわけですが、時間を離散化すると、(ohp13sp-sr-2の最初の式中のΦを指して)このΦというのが、汎関数ではなくて、(ohp13sp-sr-2の灰色の矢印の下の式中のΦを指して)この様なn変数関数と考える事が出来るでしょう、という事なんですね。
そして、これの漫画を描いて行きたい、という事なんですが、
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日本物理学会2011年秋季大会@学会発表@活動報告
円環時間については、日本物理学会2009年秋季大会@学会発表@活動報告に、書かれています。
「時間の部分をε進めてεで割っておけば」は少し間違った言い方です。
「時間の部分をε進めて差を取ってεで割っておけば」と言うべきでした。
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ohp13sp-sr-3 |
漫画という事で、かなり乱暴なんですがn, 分割する個数、を3にまで減らしてしまいました。
すると、さっきの方程式は、(ohp13sp-sr-3の冒頭の式を指して)この様に、かなり短く成ります。
と言っても、まあ、シグマを使って書いてるから、ほとんど短くは成ってないんですが。
これを具体的に書くとですね、(ohp13sp-sr-3の後半の式を指して)この様に、nが3だったら、分割する個数が3だったら、何とか書けてしまう。
これが、講演概要に書いてある式です。
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ohp13sp-sr-4 |
で、この式は何かと言いますとですねえ、(ohp13sp-sr-4の3行目の式を指して)mεα2をMと書いて、mをQと書いて、Mが質量でQが電荷の様に見ると、さらにですね、(ohp13sp-sr-4の2行目の式を指して)この変数をですね、χ(ε)とかχ(2ε),χ(3ε)をx1,x2,x3と置く事にしました。
これちょっとχ1,χ2,χ3に成っておりますが、x1,x2,x3と書きたかったんですけど、間違ってχに成っております。
でですねえ、円環時間だから、(ohp13sp-sr-4の2行目のχ(ε)とχ(4ε)を指して)このχ(ε)とχ(4ε)は同じです。
という事で、3次元空間中の荷電粒子の量子力学みたいな物に成ります。
(ohp13sp-sr-4の4行目の式を指して)偏微分は、これはまあ、初等的な量子力学に出て来る運動量演算子の座標表示と同じですから、(ohp13sp-sr-4の2行目から4行目までの式を指して)変数の置き方、x1,x2,x3,M,Qそれからp1,p2,p3というものを、この様に置いて、さらに、(ohp13sp-sr-4の5行目から8行目までの式を指して)このA1,A2,A3という関数とφという関数を、この様に書くと、そうすると、今4ページ目ですが、3ページ目に書いてあった、講演概要に出てる式はこれです、と言った物は、4ページ目の一番上の、(ohp13sp-sr-4の1行目の式を指して)この式に、まとまります。
で、これは、初等的な量子力学のハミルトニアンですねえ。
という事でですねえ、最初に出て来た、この方程式の漫画を描きたい、という漫画は何かと言うと、(ohp13sp-sr-4の1行目の式を指して)この方程式が量子力学のハミルトニアンである様な系の古典力学なんですが、それを最初に出て来た方程式の漫画と思いましょう、という事で。
そうすると、その古典力学系というのはどんな物か、と言いますと、ベクトルポテンシャルが(ohp13sp-sr-4の5行目から7行目までの式を指して)こうでスカラーポテンシャルが(ohp13sp-sr-4の8行目の式を指して)こうである様な電磁場中を運動する(ohp13sp-sr-4の3行目の式を指して)電荷がQ,
質量がMの荷電粒子である、という事に成ります。
で、ベクトルポテンシャルが(ohp13sp-sr-4の5行目から7行目までの式を指して)これでスカラーポテンシャルが(ohp13sp-sr-4の8行目の式を指して)こうだと、磁場の方が(ohp13sp-sr-4の9行目から11行目までの左半分の式を指して)こうで、電場の方が(ohp13sp-sr-4の9行目から11行目までの右半分の式を指して)こうです。
(ohp13sp-sr-4の9行目から11行目までの左半分の式を指して)これは、まあ、磁場と言わずに磁束密度と言うのか知らないけど、こう成りましてですね。
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講演概要にもχ1,χ2,χ3と書いています。
これでは間違いだ、というわけではありません。
初等的な量子力学という表現の「初等的な」は余計だった。
新文法版の量子力学や相対論的量子力学や場の量子論との区別が念頭にあったからだと思うが、既存の量子力学、ないし、既存の非相対論的量子力学、と言えばよかった。
「・・・磁束密度と言うのか知らないけど」については、知らない事はないのだけど、それは磁場ではなくて磁束密度だ!という風にメクジラを立てるタイプの価値観に対する皮肉を込めて、そんな事どっちでも良いじゃないか、という価値観を表現するために、「知らないけど」という言い方をしました。
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ohp13sp-sr-5 |
で、これを書き直すとですねえ、先ほどの、要するに、(ohp13sp-sr-4を再掲して)これは成分で書いたものですが、ベクトルポテンシャル、(ohp13sp-sr-4の5行目から7行目までの式を指して)これを∇×Aにすると、(ohp13sp-sr-4の9行目から11行目までの左半分の式を指して)このBが出て来ると、で、(ohp13sp-sr-4の8行目の式を指して)これをgradientを取ると(ohp13sp-sr-4の9行目から11行目までの右半分の式を指して)これが出て来る、という事ですが、これは成分で書いておりますが、これを、3次元ベクトルの記号で書くと、(ohp13sp-sr-5を掲示して)この様に成ります。
(ohp13sp-sr-5の1行目を指して)磁場がですねえ、i+j+kという方向を向いている一定の磁場です。
で、電場はですねえ、(ohp13sp-sr-5の2行目を指して)こんなに成るんですが、(ohp13sp-sr-5の3行目の左の式を指して)この単位ベクトルnと、(ohp13sp-sr-5の3行目の右の式を指して)これは位置ベクトルrというものを、これを使うとですねえ、(ohp13sp-sr-5の赤枠内の式を指して)この様に、電場の方も簡単に書けます。
で、(ohp13sp-sr-5の赤枠内の右の式を指して)これは何かと言うとですねえ、nという方向に対して垂直に成ってる、これは、高校数学のベクトルを考えれば良いと思いますが、これは、rというベクトルからnというベクトルに垂線を下ろした、その足からrの先端に向かう様なベクトルに成っておりますので、nというベクトルに垂直にnから発散する様な形の向きを向いている電場ですねえ、こっちはねえ。
そいで、(ohp13sp-sr-5の赤枠内の左の式を指して)こっちは、磁場は、nという方向に沿った磁場に成っております。
で、この中を運動する、具体的に質量M, さっきの(ohp13sp-sr-4の3行目の式を指して)これとですね、それから電荷Qを使って、古典力学の計算をすると、(ohp13sp-sr-5の赤枠内の式を指して)この磁場この電場の中を運動する荷電粒子は、どの様な運動が出て来たかと言うと、(ohp13sp-sr-5の赤枠の下の日本語の文章を指しながら)以下の運動に、z軸の方向をn軸の方向に重ねる様な回転を、(ohp13sp-sr-5の最後の3行の式を指して)この運動に施して得られる様な運動、だからまあ、(ohp13sp-sr-5の最後の3行の式を指して)この運動と向きだけ違う様な運動が、出て来ます。
で、この運動は何かと言うと、要するに、(ohp13sp-sr-5の最後の行の式を指して)z軸の方向に対しては等速運動で、z軸に垂直な方向に対しては、これはですねえ、(ohp13sp-sr-5の青色の矢印によって指示されている部分を指して)ここの符号がありますが、これがプラスかマイナスかによって、渦巻き状にz軸から(ジェスチャーを交えて)どんどんどんどんこう離れて行く様な物と、へぇから、遠くから来て(ジェスチャーを交えて)渦巻き状にz軸にどんどんどんどん近付いて行く様なものの、2種類に成ります。
で、一般には、この2つの線形結合が一般解に成るはずですので、とすると、(ジェスチャーを交えて)無限遠から来てz軸に近付いた後また無限遠に去って行く、というのが一般解だろう、という事です。
まあ、一応そういう事でねえ、で、それ以上ちょっとどう解釈したら良いのか分かりませんが、せめてもの救いはですねえ、一般には無限遠に去ってしまいますが、特殊解としては、(ジェスチャーを交えて)どんどんどんどんz軸に近付き続ける、時間が幾ら経っても(ジェスチャーを交えて)z軸から永遠に離れて飛び去ってしまわないと、そういう解も一応ある、というのが、まあ、せめてもの救いで。
そこに救いを求めなくても、別にこれで良いじゃないか、という様な理解の仕方も、あるのかもしれませんが、ちょっとそこまでは思い至っておりません。
それでですねえ、これがまあ結局結論ですね、まあ、(ohp13sp-sr-5の最後の3行の式を指して)これとか(ohp13sp-sr-5の赤枠内の式を指して)これがですね、結論という事なんですが、 |
「そいで」は「それで」の砕けた表現です。
「へぇから」は「それから」の方言です。
こう言ったのは、地元の広島県での発表だったからではないか、と思います。
特殊解でも束縛解があれば、この系を量子力学で扱った時に束縛状態がある、と言えそうな事に、後で気付いた。
また、元に成る方程式(ohp13sp-sr-2)は、エネルギー固有値ゼロの定常状態を決める式の形をしているので、束縛古典解の力学的エネルギーがゼロであるか否かも確認すべきだ。
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ohp13sp-sr-2 |
チョッとポイントを言いますと、最小作用の原理という物が、こう、まあ作用が最小化される、という物がですねえ、そのメカニズムに例えられる様な物を考えてみますと、(ジェスチャーを交えて)こう作用の谷という物があって、作用がポテンシャルに成っていて、そのポテンシャルの谷にこう束縛される、という様な形で作用が最小化されるんではなくて、この場合、ポテンシャルは、作用×(-1)に成っております。
ポテンシャルは、(ohp13sp-sr-2の冒頭の式中の-(m/2)[dχ(t)/dt]2を指して)これ、作用×(-1)なんですねえ。
なので、作用はむしろ斥力、作用が最小化しない様に斥力を及ぼしてるんですね、作用はねえ。
それに対して磁場がそれを引き留めている、という形なんです。
あ、磁場に例えられる物が。
引き留めている事によって、まあ、作用が最小化される、という、そういう形に成ってるなあ、という事ですねえ。
それから、今回のは、これチョット、あれおかしいぞ、と思うのは、たぶん円環時間を使ったからだ、と思うんですが、古典解がですねえ、χ1=χ2=χ3という1個だけに、成ってます。
古典解というのは普通は無数にあるはずなんですが、何故か1個だけに成ってるので、あれおかしいぞ、と思う所があって、それがどういう事なのか分かりませんが、致命的な欠点でなければ良いんですけど。
後はですねえ、これ、nが3じゃなくて、もっと沢山の場合に、拡張できれば良いですねえ、技術的な問題に成りますが。
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磁場に例えられるものは古典運動量です。
解が1個だけでいけない、と言ってしまったが、これは誤りで、ちゃんと無限個出ている。
しかし速度ゼロに固定されている分だけ解の個数が不足だ。
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ohp13sp-sr-5 |
後ですねえ、これは、漫画できました、といって、ちょっと注意深く見れば絶対誤解するはずは無いんですが、(ohp13sp-sr-5の最後の3つの式の左辺のτを指して)ここ、たとえばこれ、時間のtを使わずにτを一応使ってるんですが、これ、普通の意味での時間じゃあないんですねえ。
普通の意味での時間というのは、(ohp13sp-sr-5の最後の3つの式の左辺の添え字1,2,3を指して)この1,2,3ですから。
一番最初に言ったか、まあ実質上言ってる事ですが、時間を1,2,3にこう離散化したわけですね、これね。
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ohp13sp-sr-4 |
1,2,3というのは、そもそも、(ohp13sp-sr-4を掲示して)ここですねえ。
この1,2,3というのは、(ohp13sp-sr-4の2行目の添え字1,2,3を指して)これですから、これは(ohp13sp-sr-4の2行目の時刻ε,4ε,2ε,3εを指して)ε,4ε,2ε,3εという事ですねえ。
これは何かと言うと、 |
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ohp13sp-sr-2 |
(ohp13sp-sr-2の下端の図を指して)一番最初の、この時間軸上の、この点の事ですから。
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ohp13sp-sr-5 |
だから、あれですねえ、時間、普通の意味での時間というのは、(ohp13sp-sr-5の最後の3つの式の左辺の添え字1,2,3を指して)この1,2,3なんですよ。
じゃあ、(ohp13sp-sr-5の最後の3つの式の左辺のτを指して)このτは何かと言うと、これは、私はまあメタ時間と呼ぶんですけれど、これは普通の意味での時間ではなくて、意味不明、まだ何の事やら良く分からない。
で、ここで考えてる、τに伴うx1,x2,x3の変化という意味での運動、というのは、これは抽象的な運動であって、普通の意味での運動じゃあないですね、ええ。
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という事で、はい、後ですねえ、私は、高校時代は広大付属福山高校に通ってました。
広大付属福山高校の出身でですね、これは正式名称が広島大学教育学部附属福山高等学校といって、教育学部付属でですねえ、悪口を言う人は、あそこに行くとモルモットにされるぞ、という様な、そういう悪口を言う人も居たんですが、まあ私はそこで非人間的な扱いを受けた事は全くありませんが、今日なんかも、歩く教育資料がこう帰って来た、と思って頂けると良い、と思うんですけど。
そんなとこですかねえ。
はい、以上です。 |
「歩く教育資料」と言ったが、この高校が教育についての実験を行なう事に着目しての発言だったから、「歩く研究資料」か「歩く教育研究資料」と言うべきだった。
その意味でも、今回は、とても良い発表が出来た(第1級の研究データを提示できた)と思い、鼻高々だ。
今回の私の発表内容は、作用汎関数に対する理解を深める、という意味で、ネーターの定理に匹敵するだろう。
研究対象がそういう予後を示す事には、幾ら狙っても遭遇できないはずだ。
広大付属福山高校は、私が今まで通った教育機関の中で、このページの後半に書かれている様な問題に関して、最も潔癖だった。
この高校以外では、ある程度以上優れた事をすると意外で不条理な事に必ず負の反応が返って来たが、この高校では、言動は優れていればいるほどプラスに評価された。
特に、加藤先生の数学の機微に触れ配慮の行き届いた授業が、印象に残っている。
私は、この授業によって数学の当該期分の学力を最大限伸ばされた、という風に、今でも感じている。
その時の私の学力に丁度合っていた。
それは、今回の発表の為に必要と成った能力にも、不可欠の一角を為す形で、寄与している。
その後の学習指導要領の改変に私が批判的なのは、この授業の良い印象が残っているからでもある。 |