発言タイミング |
発言内容 |
注釈 |
ohp12sp-sr-2 |
(最後の赤枠で囲まれている式を指しながら)まずですね、新文法における非エンタングル歴史の表現、どの様な汎関数で表されるか、というものを一応、結論を言うと、まあ、この様なものを考えるという事なんですが、これ以外のものもあるんですが、これに限定して、このタイプのものに限定して、このタイプのものの中には解が無い、という事を証明してみましたので、それを発表します。
これは何か、と言いますとですねえ、エンタングルしてない解というのは、感じとしたら、(一番上の式を指しながら)この様に、元からある既存の量子力学における時間に依存する波動関数というものを、この様に、全ての時刻に渡って、こう、掛けた様な、ものですね、そういうものです、感じとしては。
そして、(一番上の式の右辺のφを指しながら)この古い量子力学の時間に依存する波動関数を、これをフーリエ展開して、(黒枠の中身全体を指しながら)この様に書いておくとですね、(黒枠の外の一番最初の式)これは(黒枠の外の2番目の式を指しながら)この様に表されます。
ただしですね、時間ごとにこの、積分するpというものの変数を変えておきました。
全部pじゃなくてp(t)という風に、tごとに違う様に、しておきました。
そうするとですね、これ離散的なまま書くと、(黒枠の外の3番目の式を指しながら)この様に成るわけですが、全てのtに渡って掛けるというのは、イクスポネンシャルの部分について言うと引数について、まあ足すという事で、この積分記号の部分については、まあ全てのtに渡ってp(t)で積分するという事ですねえ。
で、これを、まあ、連続化して、(最後の赤枠で囲まれている式を指しながら)この様にしたと。
p(t)で積分する所が汎関数に成ってて、このΣtのところがtでの積分に成ってる、という事ですね。 |
「p(t)で積分する所が汎関数に成ってて」と言っていますが、正しくは「p(t)で積分する所が汎関数積分に成ってて」です。 |
ohp12sp-sr-3 |
そして、これについて、するんですが、でもちょっと聞きなれないかなあ。
新文法版シュレディンガー方程式へ代入します、今紹介したものを代入します。
新文法版シュレディンガー方程式としてはですね、講演概要には、(1番目の式の右辺のV(t)を指して)この、ポテンシャルの部分が無いものを書きましたが、少し一般的にです、ポテンシャルを付けておきます。
とは言っても、(1番目の式の右辺のV(t)を指して)これ、座標に依存してないので、実質上は、物理的な内容は同じものを考えたい、という事です。
それでです、ここへ先ほど述べましたもの、赤枠を代入すると、(赤枠で囲まれた式を指して)この様な式に成ります。
左辺は何かと言いますと、(2番目の式の右辺のχ(τ)を指して)ここのχ(τ)の所のτをτ-εにしてεで微分してεをゼロに持って行く、というものを考えた、という事でね、これはね。
それで左辺は(赤枠で囲まれた式の左辺を指して)この様に成ります。
それから右辺はですねえ、これは、(1番目の式の右辺のδ/δχ(t)を指して)ここのχ(t)で汎関数微分の所が、これ、ip(t)が出ますので、(1番目の式の右辺のδ/δχ(t)を指して)これをip(t)に置き換えると、こう成ります、という事でですね。
で後はそのまま、という事です。 |
「先ほど述べましたもの、赤枠を代入すると」における赤枠とは、ohp12sp-sr-2の最後の赤枠で囲まれた式の事です。 |
ohp12sp-sr-4 |
で、これを、左辺を計算すると、左辺をですね、先ほどの左辺は何かと言いますと、(1番上の辺を指して)この様な左辺でしたが、(ohp12sp-sr-3の赤枠の中の左上隅のih/αを指して)ここのih/αを取ったものをチョッと、計算して簡単にして行きます。
まずですね、(2番目の辺を指して)これは、(1番上の辺のexp因子を指して)ここでエクスポネントの中を左右に分けて、(1番上の辺の角括弧内の第1項を指して)こっちのfの方だけ前に書いて、(1番上の辺の角括弧内の第2項を指して)こっちのipχの方だけ後ろに残して、で、(1番上の辺のexpの左の因子を指して)ここのi∫dt
p・(t)χ(t)の所のχ(t)を、(2番目の辺のδ/δp(t)を指して)このp(t)での汎関数微分によって出そう、という、そういう変形です。
(2番目の辺のδ/δp(t)を指して)これδ/δp(t)を、(2番目の辺のexp因子を指して)これ、すると、iχが出ます。
iχが出て、(1番上の辺のexpの左の因子を指して)これに同じに成ります、という事ですね。
で、ここでです、今度は部分積分を使うんですが、部分積分で今、(2番目の辺のδ/δp(t)を指して)この汎関数微分が後ろに掛かってるものを、前に掛けてマイナスに符号を変える、という事をやるんですが、(2番目の辺のp・(t)を指して)その時にp・(t)が邪魔に成りますけど、このp・(t)は、(2番目の辺と3番目の辺の間に書かれている式を指して)この様に微分してもゼロなので、幸いな事に、邪魔に成るのは免れる、という事ですね。
で、(3番目の辺の2つのexp因子を指して)後ろに書いたものと前に書いたものとチョッと順番を逆にしました。
(2番目の辺のδ/δp(t)を指して)これを前に掛ける、というのは書きにくいものだから、(2番目の辺の左のexp因子を指して)これを後ろに書いて、(2番目の辺のδ/δp(t)を指して)これをその後ろに掛けた、という、こういう形です。
で、まあ、符号は変えてあります。
この様に成っています。
で、さらにですね、(3番目の辺のδ/δp(t)を指して)この汎関数微分を実際に実行すると、(4番目の辺の∂f(p(t),t)/∂p(t)を指して)ここは、ただの偏微分に成ります。
で、また、(4番目の辺の2つのexp因子を指して)こう分けたやつを、もう偏微分なんだから、別に、前に書いたものを後ろに回しても間違いを生じないので、(最後の辺のexp因子を指して)後ろにまとめておきました。
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ohp12sp-sr-5 |
で、これ左辺の変形が終わって、で、先ほどの条件に戻しますね。
戻しますが、先ほどの条件は何かと言うと、(ohp12sp-sr-3末の条件を指して)こういう条件でした。
こういう条件の(ohp12sp-sr-3末の式の左辺を指して)この左辺を計算すると、ih/αを付けて、ih/αを積分の(ohp12sp-sr-4の一番下の辺の被積分汎関数のexpの前の因子を指して)これに付けて、それで元に戻すと、(ohp12sp-sr-5の最初の式を指して)こういう条件が、出て来ます。
で、ここは、あ、(2番目の式を指して)これ、-ih/αで両辺を割って、ちょっとこういう風にしました。
そうすると、さっき気が付いたんですが、(2番目の式のV(t)の項を指して)ここの所ちょっと係数が、間違ってますけど、まあ、証明には関係ないんですが、この様に成りました。
で、(2番目の式の左辺の被積分関数を指して)ここの部分ですね、この左辺の被積分関数を計算するんですけど、(下向きの矢印の右に書かれている式を指して)この全微分を偏微分で表したものを使うとまあ、(下向きの矢印の右に書かれている式の右辺第2項を指して)これを左辺に移行した式があって、何ですねえ、元に成ってるんですけど、(下向きの矢印の右に書かれている式の右辺第1項のfを指して)このfをtで全微分すると、pで偏微分してp・を掛けたもの足すtでの偏微分に成るから、(∂f(p(t),t)/∂tを指して)このtでの偏微分を後ろに回す、という事ですね。
それから、それを(2番目の式の左辺の被積分関数を指して)ここへ代入する、という事ですね。
(下向きの矢印の右に書かれている式の右辺第1項を指して)ここの全微分の部分をtで全部積分するとfの一周での差に成ります、一周での変化に成りますから、周期性のためにゼロに成ります。
これ周期性、何を意味するかと言うとですね、この周期性は、実質上は、最初に考えた、(ohp12sp-sr-2のφを指して)このφというこの関数ですね、これが、時間一周すると元に戻る様なものを考えた。
あ、円環時間の場合に限って、説明してます。
円環時間というのは、これ、私、以前の発表でやったものなんですけど。
そういう事でですね、これ、周期性のために全微分の時間積分が無くなるので、(下向きの矢印の右に書かれている式の右辺第2項を指して)これだけに成る。
で左辺はそのまま。
(下向きの矢印の下の式の右辺を指して)右辺はそのまま書いた、かな。
そして、次は、(ohp12sp-sr-5の赤枠の直前の式を指して)ここですねえ、(ohp12sp-sr-5の下向きの矢印の直下の式を指して)この式から、(ohp12sp-sr-5の下向きの矢印の直下の式の等号を指して)この等号から(ohp12sp-sr-5の赤枠の直前の式の等号を指して)この等号へ行く所なんですが、積分を単純に何故取れるのか、という事ですねえ。
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「で左辺はそのまま」の意味は、下向きの矢印の右に書かれている式の左辺の時間積分では消える項はない、という意味です。
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ohp12sp-sr-5a |
これはですねえ。
時間が無くなった。
(最初の式を指して)ちょっと、これもですねえ、家で準備するの忘れたんで、ホテルで書いたんですけど、両辺をこのp(τ)で汎関数微分とかするとですねえ、これまた係数間違ってるか知らないけど、(最後から3番目の式の左辺を指して)こっち側は単なる編微分、(最後から3番目の式の右辺を指して)右っかわはp(τ)に成ってと、(最後から2番目の式を指して)でこれを、何ですか、pでの不定積分を考えて、(最後の式を指して)まあ、こんな感じに成る、という事で。
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「時間が無くなった」と発言した時点で、発表開始から約8分45秒が経過しています。 |
ohp12sp-sr-5 |
それで、(下向きの矢印の下の式から赤枠の上の式までを指して)ここはですねえ、(下向きの矢印の下の式の積分記号を指して)この積分を単純に外して、(赤枠の上の式を指して)こういう風に出来る、という事なんですね。
そうすると、これを更に今度はtで積分すると、(赤枠の中の式を指して)この様なものに成ると。
まあwとかhは何らかの関数、存在すればよい、という事で、こういう関数という風に指定するものではなくて、まあ具体的に言うとこれはwが-uの不定積分?
でh(p)はpだけの関数という事ですね。
そして、この解が全てのpに対して、この、tがTだけ進んだ時に位相が2nπだけズレる、という風には成り得ない。
なぜなら、1個のpに対してそれをそういう風にセットしていても、pの値を変えたら、もうそれは成り立たなくなるから、全てのpに対しては、成らない。
で、この位相が2nπズレるって何なのかと言うと、
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ohp12sp-sr-2 |
それは、fですよね。
要するに(ohp12sp-sr-2のφを指して)このφの、先ほど述べたφの周期性という事ですね。
tがTだけ進んだ時位相が2nπズレないと、ラージファイ(Φ)が元に戻らない。
そういう風には成り得ない。
という事で、一応、まぁ証明できたと、最初に提示した汎関数は新文法版シュレディンガー方程式の解に成る事は出来ない、という事が証明できた。 |
「fですよね」は「fを探せば良いんですよね、どこにあったかなあ」といった程度の意味です。
「Φが元に戻らない」は「φが元に戻らない」の誤りです。 |
ohp12sp-sr-6 |
しかしですねえ、よく考えてみると、こんなゴチャゴチャやらなくても、(ohp12sp-sr-6の1番上の式を指して)これは解に成ってるんですよねえ。
V(t)が(2番目の式を指して)こうであった場合、(1番上の式を指して)これが解に成ってると。
という事で随分ぬけた証明で、フーリエ係数がこの、(exp∫dt f(p(t),t)を指して)こういう風な形に書けないものには、今回発表した、フーリエ係数と言うのは、(ohp12sp-sr-2の赤枠の中の右辺の+記号の左の部分を指して)ここをですね、フーリエ係数の様に見てるんですね。
exp∫dt f(p(t),t)を、こう、フーリエ係数の様に見てる、という事ですね。
で、それが、だから、フーリエ係数が今述べた(exp∫dt f(p(t),t)を指して)この形に書けないものには今回発表した証明の効力は及ばない。
で、(ohp12sp-sr-6の1番上の式を指して)これの場合は、フーリエ係数の所がδ状に成ってるものだから、δ関数はイクスポネント何々とは書けない、ですよねえ。
δ関数はイクスポネント何々の積分で表わされて、1個のイクスポネントでは、インクスポネント何とかとは書けないので、証明の効力は及ばないと。 |
1個目の「今回発表した」から2個目の「今回発表した」までは枝文です。
幹文は、1個目の「今回発表した」から2個目の「今回発表した」まで飛んでいます。 |
ohp12sp-sr-7 |
本を正せばですねえ、これ、本当は、今日のは、まあ、(ohp12sp-sr-7の式を指して)こういう風に書いて、最初思った時はですねえ、こういう風に書いて、それで新文法版シュレディンガー方程式の、(たぶんohp12sp-sr-3の1番上の式の右辺のδ/δχ(t)を指して)これですね、これで2階汎関数微分、2階偏微分なら構わないんだけど、2階汎関数微分は、これ、1階これが出て、2個目でδ(0)が出てしまって出来ないから、ああ駄目だと。
だけどδ(0)が出て駄目だ、という理由付けでチャンと説明した事になるのかなあ、というので、ゴチャゴチャ今日みたいな事を考えたんだけど、でも、結局言ってる事はこれなんですよね。
なので、これを言って、ハイ終わり、と言った方が良かったのか、という感じもあるんですが、そんな所です。
あと何か言い忘れた事あるかなあ?
時間無いなあ。
円環時間というのは以前発表しました。
以上です。 |
「1階これが出て」の「これ」として、何を指示したか忘れました。
φ(χ(t),t)を指示したかもしれませんが、汎関数微分でexpの外に出るのは、φ(χ(t),t)ではなく∂φ(χ(t),t)/∂χ(t)です。 |