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2015年02月07日の記事の計算を、今日は近似無しでやってみる。
ただし、重心を上下させない、という条件は、今まで通り使う事にする。
Fsinφ＝W
∴F＝W/sinφ
x tanφ＝h
∴x＝h/tanφ
∴dx＝h(-1-1/tan2φ)dφ＝(-h/sin2φ)dφ
重心がされる仕事を計算するための不定積分は、
∫dx Fcosφ
＝∫dφ(-h/sin2φ)(W/sinφ)cosφ
＝-hW∫dφcosφ/sin3φ
＝(hW/2)(1/sin2φ)
＝(hW/2)(1+1/tan2φ)
＝(hW/2)[1+(x/h)2]
だから、x＝x0からx＝x1まで加速されるとすると、その間に重心がされる仕事は、
(hW/2)[1 + (x1/h)2] - (hW/2)[1 + (x0/h)2]
＝ (hW/2)[(x1/h)2 - (x0/h)2]
これが加速終了時の重心の運動エネルギーに等しいから、
(1/2)(W/g)(加速終了時の重心の速さ)2＝(hW/2)[(x1/h)2 - (x0/h)2]
∴(加速終了時の重心の速さ)＝√{gh[(x1/h)2 - (x0/h)2]}
身体のGP間の部分の伸び切った瞬間の長さをLGPとすると、
x2 + h2 ≦ LGP2。
∴(x/h)2 ≦ (LGP/h)2 - 1
だから、x0とx1の範囲は、
(x0/h)2 ＜ (x1/h)2 ≦ (LGP/h)2 - 1
で定まる事が分かる。
特に、
x0 ＝ 0
(x1/h)2 ＝ (LGP/h)2 - 1
の場合には、
(加速終了時の重心の速さ)＝√{gh[(LGP/h)2 - 1]}
ここまで近似無しだ。
LGPとして爪先立ち(前底足で閉脚直立)の時のヘソの高さを用いると、私の場合これは測ってみると約114cmだった。
hとして、腰をPの真上に配置し膝を直角に曲げた時のヘソの高さを用いると、私の場合これは測ってみると約82cmだった。
これらの数値を使って計算すると、
(加速終了時の重心の速さ)≒√{9.8m/s2×0.82m×[(114/82)2 - 1]}≒2.74m/s
07日＠2015年02月＠日記の近似式を使った計算結果(2.6m/s)が、ハーフステップ＠デザイン例＠理論＠武道に書かれているが、それよりは大きい値が算出できて嬉しい。
幾ら鍛えても、これ以上には成らない様だ。
一連の考察を通じて、結局ハーフステップBFSは水平方向への自由落下だ、という事が良く分かった。
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