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ドップラー効果は、基本的には、座標変換に伴う効果です。
1次元の場合でも、波源は両方向に波を送り出しているので、この事を見抜くのは少し困難ですが、しかし1次元の場合には、波が波源の向こう側から波源を通り越して観測者に届くと仮想しても観測結果は変わらない、という論法を用いれば、波源と観測者は同一の波に対する異なる観測者だ、という風に考える事ができ、ドップラー効果の本質が座標変換である、という認識に到達できます。
ここで紹介するのは高校物理の非相対論的(※)なドップラー効果の扱いですが、相対性理論の教科書を見れば、どの教科書にも相対論的なドップラー効果の解説が、ドップラー効果は座標変換に伴う効果である、という認識を当然の前提として書かれている事、に気付くはずです。
ガリレイ変換の式と正弦波の式を用いてドップラー効果の式を導出できる事に私が気付いたのは、私が高校生の時でした。
しかし、ここでは、もっと簡単な計算法を紹介します。
これは受験テクニックとしても極めて強力です。
以下は1990年代後半に私が高校生を対象とした受験指導において伝授していた方法です。
| 1 | 1次元の場合のドップラー効果すべてに通用する万能の解法 |
| 2 | 媒質の風が吹いていなくて、観測者が静止していて、波源のみが運動している場合 |
| 3 | 媒質の風が吹いていなくて、波源が静止しており、観測者のみが運動している場合 |
| 4 | 媒質の風が吹いており、波源も観測者も運動している場合 |
| 5 | 反射体が絡む場合 |
※ 「非相対論的」とは、アインシュタインの相対性理論を採用する前の物理学の考え方での、という意味であり、アインシュタインの相対性理論を採用する前の物理学で考えられていた相対性原理にも従がわない、という意味ではありません。
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