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| 送信日時 | 送 信 者 |
送信内容 |
| 2005/01/17/17:53 | 渡 | 宇田さんyahooを最近立ち上げて居ないんですか？チャットしたいです。宜しく |
| 2005/01/19/20:16 | 宇 | ごめん。 今日は起動させるの忘れました。 明日は外出です。 宇田君より。 |
| 2005/06/23/08:09 | 渡 | 宇田さんのホームーページを久ぶりに読みました。 そこで一般相対性理論のところの記述で重力は力ではないとの所を改めて再確認したんですが、僕は 宇田さんが言っているように等価原理が重力は慣性力であり力ではないと（合っていなかったらスミマ セン）アインシュタインが理論で主張していると言っていますが、、僕には等価原理が成り立つのは（ 「物質の内部空間」というか物質の重力（重力波）による時空の変化）が物質に及ぼす外力の働き難さ を表していて「慣性質量」、と同時に重力の関わり易さは物質が作り出す重力（重力波）の干渉が示し ていてその関わり難さと易さが同等であるという事だと僕は思うんですが…。 Ｐ・Ｓ「前回の物理学の発表の所の感想です」まとめ役が宇田さんを批判したんは単に宇田さんと考 え方が違うという所からきていると思います。宇田さんの発表が間違っているとか言う事ではないと思 います。 それと宇田さんもうちょっと他人の気持ちを逆撫でしないような文章を相手に送った方が良いですよ （笑い） |
| 2005/06/23/19:50 | 宇 | 連絡くれて嬉しいですが、 あまりに連絡が無さ過ぎではありませんでしたか？ 重力の件、 渡辺さんの文章をきちんとは理解してないですが、 要は、 重力場中でも 自由落下する系では重力と慣性力が打ち消しあう、 けれども、 その系には重力が存在しない、というわけではない、 と渡邉さんは言いたいのだと思います。 こういう物理的解釈については、 実は、白黒つかないのかもしれません。 少なくとも言えることは、 重力が上記の性質を持つために、 重力の記述が 「一般相対性理論の文法」の枠以内に収まる、 ということでしょう。 僕は、 物理的意味などというものを明らかにしようとする 従来の物理学の態度から、 物理的意味など問わずに ただ文法の如何のみを問う、 という態度をとるようになりました。 この文法主義は 僕が物理学の世界に導入しようとしている新しい態度で、 アインシュタインらの理論物理学よりも洗練された態度です。 詳しくは、僕のサイト内の「リンク」ページから、 「www．文法レベルでの自然学会．jp」サイトへ行ってみてください。 出来ればここに参加してください。 人の気持ちを逆撫で、というのは、 僕のサイト内の僕の文章の事ですか？ |
| 2005/06/24/21:17 | 渡 | 最後のチャット以来、気持ちが沈んだり、無気力になったりで本調子になれていませんでした。 そう言うときの解決策はただ時間の経過が必要でした。物理の事はまったく考えなくなってはいませ んでしたが宇田さんに質問する段階に整理されていなく、独力で物理イメージを新たにしたいという欲 求みたいなものもあり、宇田さんと距離を置くようになってしましいました。 長期的に連絡を取らなかった事をお詫びします。本当に心配かけました。突然のメール、突然の質問 に答えてくれて有り難うです。 > 人の気持ちを逆撫で、というのは、 > 僕のサイト内の僕の文章の事ですか？ 逆撫でという表現は適切では無かったかも知れません。ただ宇田さんが正しいに違いないと思われる 事でさえ宇田さんはなるべく優しい表現を用いた方が良いと言いたかったんです。顔が見れないチャッ トなどでやりとりをすると文章が本来の自分の言葉よりきつい表現になってしまう場合があると思うか らです。 宇田さんリンクに参加して欲しいとの事ですがレベルが高くって僕にはついて行かないって事は有り ませんか？ これから少しそちらの方をのぞいて見ますが、発言は出来ないかもです。 |
| 2005/06/25/07:45 | 宇 | ＞最後のチャット以来、気持ちが沈んだり、 ＞無気力になったりで本調子になれていませんでした。 ＞そう言うときの解決策はただ時間の経過が必要でした。 ＞物理の事はまったく考えなくなってはいませんでしたが ＞宇田さんに質問する段階に整理されていなく、 ＞独力で物理イメージを新たにしたいという欲求みたいなものもあり、 ＞宇田さんと距離を置くようになってしましいました。 分かりました。 ＞長期的に連絡を取らなかった事をお詫びします。 ＞本当に心配かけました。 これから気を付けて下されば良いです。 ＞突然のメール、突然の質問に答えてくれて有り難うです。 どういたしまして。 ＜人の気持ちを逆撫で、というのは、 ＜僕のサイト内の僕の文章の事ですか？ ＞逆撫でという表現は適切では無かったかも知れません。 ＞ただ宇田さんが正しいに違いないと思われる事でさえ ＞宇田さんはなるべく優しい表現を用いた方が良いと言いたかったんです。 ＞顔が見れないチャットなどでやりとりをすると ＞文章が本来の自分の言葉よりきつい表現になってしまう場合が ＞あると思うからです。 そうですね。言われた事があります。 僕の音声会話に比べて僕の書き言葉はキツイらしいです。 金属の直方体のようだ、と。 音声会話の方はキチンと面取りが為されているとか。 しかし、どんなに柔らかく書こうとも、 内容そのもののキツさは、どうにも成りませんけど。 ＞宇田さんリンクに参加して欲しいとの事ですが ＞レベルが高くって僕にはついて行かないって事は有りませんか？ ＞これから少しそちらの方をのぞいて見ますが、 ＞発言は出来ないかもです。 全部を分かろうとするのは難しいかもしれませんが、 分かる部分がある、というだけでも良いんじゃあないでしょうか？ 「質問コーナー」もありますよ。 発言しない参加者の事をＲＯＭと呼ぶんですけど、 ネットでは、こういう参加の仕方もあり、なんです。 参加だけして発言しない、というのもＯＫです。 ぜひ参加してください。 |
| 2005/06/26/06:39 | 渡 | そうですよ。ペガサスです。 論理記号のところで質問をしました。現在、集合論入門段階です。 それと、ある時から物理的イメージに論理を重ねる作業をしていますし、δでの表現も有る程度かた ち作られています。 宇田さんの別のアドレスには送信者が父親のアドレスになってしまうため、送れませんでした。 |
| 2005/06/26/21:37 | 渡 | 宇田さんメールアドレス変えたんですか？ 宇田さんに質問です。宇田さんって語尾に～って付ける事って有りますか？ δなどについては自分で気づかないと行けないと書きましたか？ 出来てばこの宛先アドレスで返信してもらえませんか？ |
| 2005/06/26/22:35 | 渡 | 量子を対象にした場合には実在的というか確定的にその対象を視覚的には表現出来ないというのは十 分納得出来ます。だから電子の軌道とかは表現出来ないと、、だからそれらを正確無比に記述するには 数学的記述しかあり得ないという事も十分に納得出来る事です。むしろその方法で世界を記述出来ると いうのだから否定しようがない事であるというのも納得出来ます。 しかし、不確定性原理が示すようにやはり物体の位置と運動量は同時に正確に測定は出来ないのでし ょうか？純粋に直感的に量子の形相を正確に把握出来るとしてみてはどうしてもいけないのでしょうか ？？ 自分はまだ量子現象の事を全く知らないといって良い状態ですが、その現象を一つ一つ知り、矛盾の ない物理イメージを作るという作業は全く無意味な事なんでしょうか？ あとδについてですが、宇田さんが感じているものとは大分違うものに変化して着ているように思い ます。δは自分の中にある概念をまとめるのに役立っていますし、自分の言葉として（これは物理的な 事を必ずしも指してはいません）、、自分の表現として意味が成り立ってきています。 宇田さんが言語の言語による言語のための言語に反対というのを読みましたが、このδは自分の表現 として形づくられて来たもので言語の言語による言語のための言語と言うよりは、自分のために必要な 言語と言うべきものであり宇田さんの批判には当たらないのではと思います。 |
| 2005/06/27/10:12 | 宇 | ＞宇田さんメールアドレス変えたんですか？ 変えたんじゃあなくて、増やしたんです。 ＞宇田さんに質問です。 ＞宇田さんって語尾に～って付ける事って有りますか？ あります。 渡邉さんに s***g***@hotmail.co.jp から 送信したメールで、そうしました。 ＞δなどについては自分で気づかないと行けないと書きましたか？ はい、書きました。 ＞出来てばこの宛先アドレスで返信してもらえませんか？ 了解です。 |
| 2005/06/27/10:30 | 宇 | > 量子を対象にした場合には > 実在的というか確定的に > その対象を視覚的には表現出来ない > というのは十分納得出来ます。 > だから電子の軌道とかは表現出来ないと、 > だからそれらを正確無比に記述するには > 数学的記述しかあり得ないという事も > 十分に納得出来る事です。 > むしろその方法で世界を記述出来る > というのだから否定しようがない事である > というのも納得出来ます。 > しかし、 > 不確定性原理が示すように > やはり物体の位置と運動量は > 同時に正確に測定は出来ないのでしょうか？ これは、たぶん、 「出来ない」という普通の答えが正しい だろうと思います。 > 純粋に直感的に > 量子の形相を正確に把握出来る > としてみてはどうしてもいけないのでしょうか？？ そのような意味での量子の形相は「量子状態」 と呼ばれます。 僕は、それを発展させて、 「量子歴史」というものを考えます。 これは、 量子状態の変化の歴史を、 特別な場合として含みます。 > 自分はまだ量子現象の事を全く知らない > といって良い状態ですが、 > その現象を一つ一つ知り、 > 矛盾のない物理イメージを作るという作業は > 全く無意味な事なんでしょうか？ いいえ、とても有意義な事だと思いますよ。 僕が「感心しない」と言う態度は、 量子力学の普通の勉強を全くせずして、 量子現象の物理イメージを夢想する事です。 > あとδについてですが、 > 宇田さんが感じているものとは大分違うもの > に変化して着ているように思います。 > δは自分の中にある概念をまとめるのに > 役立っていますし、 > 自分の言葉として（これは物理的な事を > 必ずしも指してはいません）、 > 自分の表現として意味が成り立ってきています。 それが他者をも納得させる事が出来るものなら 全然いけないことではありません。 しかし、 僕は、そうではないだろう、と予想しています。 僕の予想が外れていることを期待します。 > 宇田さんが言語の言語による言語のための言語 > に反対というのを読みましたが、 > このδは自分の表現として形づくられて来たもの > で言語の言語による言語のための言語 > と言うよりは、 > 自分のために必要な言語と言うべきものであり > 宇田さんの批判には当たらないのではと思います。 僕の言う「言語の言語による・・・」という論説は、 渡邉さんのδのことを言っているのではありません。 僕のは、 数学や論理学の基礎付けが、 言語のみによってでは完結しないはずだ、 との主張です。 次からは、メールは、 s***g***@hotmail.co.jp 宛てに送信してください。 |
| 2005/06/27/12:18 | 渡 | 今度から、こちらに書きます。このメールが届く前はひょっとして宇田さんの書き方を真似した詐欺 と疑ってしまいました。だって宇田さん冗談で怖いですよって書くんですから… 宇田さんの言うようにδは人に説明して理解してもらえないと意味がないと思います。でも自分で創 り始めようとするものは自分の中でも最初は全体像をつかめないのかも知れません、現につかめていな いと思います。そのものを頭の中で繰り返し問いかけて意味が取れる、捉えられるようになり、それか ら初めてそれが意味を持つか？などとかいう問いを意識出来るようになるんだと思います。 この試みが成功する事を否定をしながらも、自分の判断が間違っている事を期待すると、、頭ごなし に止めなさいと言われるよりは受け取る側の気持ちは少し穏やかになりました。 |
| 2005/06/28/21:48 | 渡 | 前件の天才を三回繰り返し読んでからその返事を書き出したところ、途中で自分を吟味しなければ、 返答は出来ないと思いメールを書く手が止まりました。 自分を少し吟味して、果たして自分の考え（δ）は誰もがそんな事は考えた事はない、あなたの才能 は天才的だと評価するものか？とか自分の考えは既に前から有って今更そんな考えを打ち出しても意味 がないのでは？とか宇田さんの言う天才という言葉に自分が当てはまるのか？などです。 分からないのは、天才は一体どういう事をする人を指すか？ 天才には大小はあるのか？とか天才についての規定です。 上の事を自分で吟味したところによると未だかつて誰も把握していない事を解き明かしているとか、 革新的な考えに基づいているかというにはどうも自信がないという結論です。 それに自分が天才で有るからδを考え抜く事によりその天才性を他の人に明らかに示したいという気 持ちが曖昧ですし、、むしろδを考える事が自分に取ってのみ意味があるという段階です。それはδの 有用性が分からない段階とも言えます。 結局のところ、自分が確定的に有る事柄を知っている段階ではないという結論です。しかし、知ろう としている事は誰も知り得なかっただろうところのもの野心的に知ろうと試みています。 ＞不可避な過程であるのは、天才においてのみです。 この文章からは僕は遠回りをしている凡人であるかも知れないと思ってしまいます。 ＞渡邉さんには自分が天才だということを裏付ける事実を見た経験がありますか？ 普通には入ってこないイメージ像が不意に感覚に入り込んで来る事があります。 ＞「かすりもしていない」というものです。 これは前々回から予想していただろう内容です、だから別に否定されたと落ち込む事は有りません。 |
| 2005/06/29/17:03 | 渡 | 宇田さんの大学レベルの微分と極限を考えれば自分の問題意識は消失するだろうという指摘から、自 分の考えは何なんだろうかって問い直して見たところ、大分前に読んだ「ラプラスの魔」に行き着きま した。ラプラスの様に確定したものとして世界を捉えられる世界観の様に徹底はしてはいませんが、お およそ進む方向は同じだと書いてあった本を読み直して感じました。 宇田さんの前から勉強しなさい、そうしないとダメですよ！という話のことすっかり忘れていました。←これがこの文で一番伝えたい事です。 宇田さんに話したｄ/ｄｙのｄがδではと感じると言う意識は無意味であり、誤りでありました。しか し、その時も自分の考えの全てを出して話が出来たという感じでは無かったです。確かに酷い理解です 、でも宇田さんにｄ/ｄｙの話をしてもらっても、なお自分はδについて考えるのを止めませんでした。 話をして誤りに気づいたんだったらもうそんな事はしないのが普通です、というかまともです。しかし 自分の表現したい言葉を失うのは辛く、そう指摘されてからといってδから来るイメージを捨てられま せん。 故にδにおいては宇田さんいう天才の道（誤っていようが）を進む意志があるという結論です。それ がまともでないと言われようとも、僕の精神活動の一つですと答えるより、他には有りません。 |
| 2005/06/29/20:56 | 渡 | まず、体験談を有り難うです。宇田さんの予想は多分当たっているという感じがします。しかしこれ を判断するにもやはり自分で勉強して正しく判断を下すやり方が正しいといった所だと思います。 |
| 2005/07/03/18:33 | 渡 | 高校の数学を勉強しようと少し始めようとしたら、教科書レベルの事は理解できるがそれが応用問題 になると知識が出てこないので困りました。問題で何が問われているのかを正確に把握出来ないので答 案の確実な書き方が分かりませんし、また、例えば九九の段階でケアレスミスとかで、計算力が備わっ ていないとかが問題になってしまいます。 正確に問題を理解し、答えを導く正確な計算力がなかなか怠けていた分、その能力が備わりにくくな ってしまった様で、はたはた困っています。 今更ながら中学一年の数学、英語、理科の勉強を始めようと教材を買って来ましたよ。やり始めて二 日目に入りましたが成績で言うと８０点から９０点と言った具わいでなかなか１００点を取れません。 が、少しずつ問題が正確に解けるように努力します。しかし当分は高等な数学（大学レベル）は理解 出来ないかも知れません。 ゆっくりやっていきますんで、気長に成長を待っていて下さい。 また宇田さんにメールを書く内容が少なくなってしまって、というのはまず勉強をと言うのがうちだ されてしまったから、前みたいに物理のイメージの質問とか話が出来ないのでメールが頻繁には書けま せん。 |
| 2005/07/03/21:04 | 渡 | > それに対して僕の立てた問題は、 > 人間存在一般ではなく、僕個人が、 > 全くの物理現象を内側から見ている、 > ないしは、全くの物理現象に成り切っている、 > という事態は一体どういう事だろうか、 > という問題です。 自分も物理現象を内側から眺めているという感覚が分かるようになって来ました。 唯物理事象論の立場に立ってみると物質という枠の中にボゾンとか時空とか言うのも入ると言う事で した、、自分は以前に宇田さんと話したときは心は物質とは別に存在しているという主張をしていた様 です。 今の自分は心も物質という枠組みのなかで起こっているという事を或る程度、認識しています。当た り前ですと思ってしまうかも知れませんが、人を構成している物質の全体で作られていく何かが心では ないかと思っています。 確かにニヒルな感覚が在りますが、人を完全に唯物理事象論的に見ると今まで使っていた言葉が唯物 理事象論の新しい言葉に取って変わられて行くそれだけの事の様にも感じます。 |
| 2005/07/05/20:39 | 渡 | 基礎の基礎をやっているという感じです、というかそうなんです。数学に関しては１００点を一回取 りました。集中力さえ続けば計算ミスを減らせるのだなって思いました。簡単な問題ですが、問題以外 の面での自分の欠点に気づきます。要するに問題を解きながら精神状態を観察するといった事です。 |
| 2005/07/07/07:45 | 渡 | ＞それは、心について語る言語を物理言語に翻訳する、という問題です。 この物理言語に翻訳すると言う事は全く異論はないんですが、心について語る言語を持っていた分、 その言葉に馴染みが有るというか、心が入るというか。翻訳すると言う事は同義の言葉ですよね、だか ら物理用語に翻訳したからと言って心について語る言語が直ぐに不必要になるのでは無いと思います。 物理用語に翻訳してその言葉を使っている内に、感情が入って来るようになると幸いだと思うのです。 |
| 2005/07/08/21:55 | 渡 | 質問は自分には難しいと考えたので、明瞭に自分の回答が出来るまで、しばしお待ちを！！ |
| 2005/07/09/20:26 | 渡 | 「唯物理事象論」が間違っているかどうかについては判断が付きません。が、宇田さんが取っている 立場と言う事はそれなりに根拠が有るはずです、、だから多分に間違いでないと言っても良いのではと 思ってしまいます。 「唯物理事象論」の思想をどういう言葉で表現すれば良いのか？の問いは、僕は数学的に記述する事 だと思います。間違っているかも知れませんが、自分はウラン原子模型から、イメージして力としての 重力、電磁気力、強い力、弱い力それに、それれらの量子や時空のイメージを有る程度持つ事に出来て いると信じています。そこで、それらのイメージを心の言葉に変換する方法を模索しているという感じ です。そこでは数学的な言葉、、僕で言うとδを用いる言葉で表現したら良いのではと考えています。 それらの物理の現象（事象？）を正確に表現する事が、物理用語に翻訳は出来ないかも知れませんが 、唯物理事象論の思想になって行くのではと漠然と思ってしまいます。 一つお願いです。この返答が間違っていても答えを教えないで下さい。だだ誤っているとだけ言って 下さい。 |
| 2005/07/19/18:11 | 渡 | 中学一年の英語と数学と理科の初歩の教材が終わりそうです。 忘れていた知識の復習です。 この教材を二年のと三年のとをやり終えたら、中学数学のレベルの高いのにチャレンジしてみようと 思ってます。予定はこれくらいです。 宇田さんはなぜ生きているのかという問いに存在の問いに対する答えは用意していますか？ 僕が生きている、存在理由は過去に愛した女性にめぐりあった事が僕の一つの心の糧になっている事 、その糧の中で存在している。その他は後からついてくるようだというのが僕の問いに対する答えです 。その女性に会う前は本当の存在理由は希薄だったように思います。 ちょっと的を射ていませんが、あしからず… 宇田さんが生きている本当の理由ってなんですか？ |
| 2005/07/23/20:39 | 渡 | > 自分の命を活かすため、ではないかと思います。 確かに、この一言につきますね。 僕は自分の命を活かすと言う事の第一番目に来るのが愛情だと言いたかったんです。その次に体を動 かす事、スポーツですね。その後に物理とかの自然探求の欲求が来ます。 宇田さんを一番活かす事ってなんなのか？が知りたくって 教材を変えました。 中学数学だけにしぼり込みました。代数編と幾何編とに分かれているのを採用しました。 前の教材は復習用のごく薄いのを使っていました。 時間の量子化には成功したんですか？ 僕も時間の量子化のイメージが出来はじめていますよ。確かかどうかは分かりませんが… |
| 2005/07/26/18:15 | 渡 | いやー、薄いので良いのなら、くもん式のを２年次まで以前にやってまいした。 今度のはちょっと難しめの問題も入っているようです。一ヶ月はお金がないのでそれを有る程度進め てしまい、次の月に高校数学の教科書レベルの問題に入ろうかと思います。 量子論の話し、宇田さんの言うと通りに時間にも不確定さが出て来るという考えじゃないんです＠＠ 確かに量子力学がどんなものか分からないのに素粒子の事とかが正確に理解できるわけはない、とい う指摘は何度もされているように正しい意見ですね。 ただイメージが僕に取って面白いからついやってしまうという事だと思うんです。主張をしていると いうよりはイメージが湧いてくると話たかっただけです。このイメージが根本から崩される時も来るで しょうが、その時までは出来るだけ保持したいと思ってしまうんです。 宇田さんの勉強ははかどっていますか？ 宇田さんが「古典物理学」の次に量子力学を正確に記述する「現代物理学」の執筆に成功しますよう に応援しています。 |
| 2005/08/01/22:05 | 渡 | > 僕は、時間に不確定さ、なんて言いましたっけ？ これは勝手な憶測でした、難しいので分からなかったと思って下さい。 > 分かりました。たとえば、「方程式」を習う前の小学生の頃に自分が「方程式」という言葉に対して持 っていたイメージを、思い出してください。間違ってはいなかったかもしれないけど、完成度が著しく 低かったはずです。 これは分かり易い例えですね。うーん、納得です。 宇田さんは僕が少しは数学に向いていると評価をしてくれているようですが、自分は簡単な計算のミ スをしますし、高校数学の表面的なところは分かってはいるつもりですが、マスターはしていないと思 います。 教科書を見て納得しては、忘れるの繰り返しの様な気がします。実際に知識が定着している状態では ないです。 |
| 2005/08/25/18:06 | 渡 | 今日から高校数学の教科書をまとめようと思っています。 実際に大学入試の問題集の解答に目を通して見ましたが、教科書を見たり、落ち着いて考えて見たり すれば親切に書いて有る事が分かりました。 まだ大学入試の問題には手が出ませんが、高校の教科書をノートにまとめる位の実力はあると思いま すので、宇田さんの言うように要所、要所を押さえて、ノートを仕上げようと思います。 今は、宇田さんに物理の事を聞くのは止めて置いて高校数学に専念する事が、それが現状を打破する 早道だと思いますので、メールの内容は何処何処がまとめ終わったとか言う内容を送る事にします。 |
| 2005/08/27/19:09 | 渡 | 展開と因数分解の所はまとめようがないというか、もうまとまっているようですね。特にまとめなき ゃ行けない事は内容に思いました。二次関数の所をまとめようと思ってます。 分野別にまとめる前に初歩の知識をノートにまとめますね。 ＞＞宇田さんの言うように要所、要所を押さえて、ノートを仕上げようと思います。 ＞僕、そんなこと、言いましたっけ？ ロッククライミングのくさびを打つという事が要所、要所を押さえて行く事と思いました。 |
| 2005/09/12/22:31 | 渡 | 高校数学をノートにまとめ様とすると、どうしても教科書の丸写しみたいな物が出来るだけで不十分 さを感じてしまいました。 高校数学を要点を押さえて理解すると言う事は重要な基本問題の類題を自分で作れなければ行けない のではと言う考えに行き着きました。 その考えに乗っ取ってノートを作成する事にしたいと思うのですが、宇田さんの意見を聞きたくてメ ールしました。 今は細野数学の微分積分の極限編をやっています。なかなか理解しこなして行くのに時間が掛かって しまいますが、なかなか楽しい作業になっています。 |
| 2005/09/17/09:33 | 渡 | 細野数学の微分積分の極限編をやっています。 極限といえば以前、宇田さんに初歩の問題を出して貰いましたよね。細野数学大ざっぱに感じを掴む には良いのかも知れないけど、場合によってなんですがｌiｍＸ→０などを代入しても良いとか。 宇田さんの言っていたＸ＝２Ｘ＝１…Ｘ＝０って代入した時に近づく値だっていう風には書いていな くってまだまだ精錬された教材では内容ですね。 ただ難しめの問題が例題として上がって来るので、問題を良く見るので技術が定着しやすいというメ リットが有るようです。 あと、その例題の類題を作るという視点から文字式の仕組み（体論で有名なガロアがどの方程式が解 けて、どの方程式が解けないのか？を示した様な視点）が分かるって来る様な気がして面白んですよ。 僕は理論物理学にも興味が有りますが、純粋数学にも興味が有るようです。 宇田さんは物理学者だと思うんですが、数学もきっちし学んでいるんだなって思いましたよー＾＾。 |
| 2005/09/19/09:52 | 渡 | > 極限のポイントは、たとえば ｘ→0 の極限を考えるときには、x を 0 にいくら近づけても良いが x= 0 としてはいけないことです。 そうそう、この事が書きたかったんですがまだまだ、肝心な所が入って来ていなかったです。 > あまりのめりこみ過ぎないように気をつけてください。 気を付けます。余り、過剰に反応しない方が良い。 そう言う事は、初歩を学び終えてからゆっくり高等数学に入って行くべきでしたね！ |
| 2005/09/24/05:23 | 渡 | ＞初歩を学び終えてからゆっくり高等数学に入って行くべきでしたね！ ＞＞意味が良く分かりませんが、高校数学に入るまでをユックリにする、ということではなく、高校数 学を終わるまでをあまりユックリするべきでない、ということです。 高校数学ではなく高等数学です。大学レベルの数学という意味で使ったんですが…。 中学数学を学び終えるのに時間をかけては行けないという指摘は守らなければ行けないはずですが、 、時間がかかってしまいます。しかし、今は思い切って中学数学は飛ばしてやるつもりです。 今の微分積分の教材（３冊分）を終えるのに一ヶ月は軽くかかりそうなんです。 けど、お陰で微分の極限の考えがしっかりと身に付いて来たと思います、、宇田さんに簡単な極限の 問題を出されても解ける様な気がします。 |
| 2005/09/26/19:13 | 渡 | ＞また、そういう問題を出しましょうか？ 出来れば、本当に基礎が分かっているのかの問題をお願いしたいです。 ただ、秘密授業のパスワードが書いてあるノートのページが紛失してしまい、、その場所に行く事が 出来ません＞＜ 宜しければ、もう一度パスワードを教えて下さい。 数Ⅲは極限と微分と積分の３編に分かれて３冊あるんですが、大事な事を押さえる様に進めていくな ら（例題や練習問題が解けなくても）２、３ヶ月くらいかければ、理解出来ると思います。 |
| 2005/09/28/16:34 | 渡 | 確かに、問題は有るんですが、、宇田さんの問題がまた見たくって。 要点を漏らしていないかの確認がしたかったんです。極限の簡単な問題を出して貰いたいのですが、 お願いします。 |
| 2005/10/03/19:39 | 渡 | (sin x)/x と (1-cos x)/x^2 の x→0 での極限値はいくらでしょう？ 図形的な意味から、(0＜θ＜π/2とおく) sin x ＜ x ＜ tan x が言える。各辺を sin x＞0 で割る と 1＜sin x/x＜cos x ここで lim x→＋0 cos x＝1 であるからはさみ打ちの定理から sin x/x＝1 、 θ＜0の場合には、θ＝－ｔとくとｔ＞０であるから ilm x→－0 sin x/x＝lim t→＋0 sin t/t＝li m t→＋0 sin t/t＝1 であるから、sin x/x＝１。これは教科書に載っていました。 ｌim x→0（1－cos x)/x^2＝lim x→0 sin^2 x/x^2*1/(1+cos x)＝1/2 |
| 2005/10/06/20:17 | 渡 | ＞sin x/x＝１じゃなくてsin x/x→１だよね。 そう書くと、代入しているって感じじゃないですね。 今度から注意して書くようにします。 ヤフーＩＤは取得したかも知れないのですが、パスワードを全く記憶してないので、改めて取得しま す。 |
| 2005/10/18/07:50 | 渡 | 宇田英才教室の公開授業の一般相対性理論も教えろってところで、重力は力ではない慣性力だって書 いてありますよね。宇田さんも重力は慣性力であると考えますか？ |
| 2005/10/26/19:27 | 渡 | 重力は慣性力だって言うのが聞けて良かった様な、良くなかった様な。。 またそんな事考えているのかーって思われてしまうかも知れないけど、実は、重力は力を伝える物質 の様なものをだと勝ってにイメージしていたので、超えては行けない一線を越えてしまったのかな？？ 物理の話はこれで暫くはしません、高校数学に専念します。。 微分積分は大して進んで無いんですが、違った微分係数の定義の仕方があると言う事を勉強しました よ。 |
| 2005/10/29/07:05 | 渡 | 量子力学をまとめるには重力を量子化しないと行けないんじゃないんですか？ 量子レベルで重力子や重力波も考えないと行けないのではと思ってしましますが…。 宇田さんは時間も量子化しているみたいなんで、どういう構想なのか気になります。 |
| 2005/10/30/09:49 | 渡 | ＞宇田がわざわざ今さら量子力学の教材を書く必要は無いのでは、と思うかもしれません。 そんな事は思ってませんよ。実は最近、物質が進むときにその接線の方向から物質の運動を表現出来 ないかって、、思ったんですよ。で、暫くして宇田さんの力学の最初の所にその着想で書いてあったの を思い出しました。だからセンスが有るなって思いましたよ。 ヤフーIDを取得しました。秘密授業のはネットオークションで買って下さいって事なんですか？ |
| 2005/10/31/17:09 | 渡 | ヤフーIDは*****です。 僕は宇田さんの事を全く知らないようですね。。 来年、河合塾の数学と英語の基礎講座を受けようと思ってます。他の科目も勉強してじっくり時間を かけて大学を目指そうかなって思ってます。 宇田さんに学ぶのが最短であると信じていますが、自力のところも作っておきたいので＾＾ 物理の質問はしないと言っていたのに、して申し訳が立たないのですが。。超弦論で無くって、重力 を量子的なものとして扱う事は出来ないんですか？ |
| 2005/11/02/09:09 | 渡 | ＞僕から学ぶと自力でなくて、河合塾や大学から学ぶのは自力、という理屈は分からん。 宇田さんから学ぶと一から十まで全てを宇田さんから学ぶ事になります。それで良いのですが、、河 合塾から学ぶときは塾で学習すること以上の事を自分で気づけるものと思ってます。憶測ですが。。 しかし、宇田さんから学ぶ場合は自分で気づいたと言える部分は多分、無いはずです。。そう言う意 味で宇田さんから学ぶと自力でやったと言うより、学んだと言う表現になると思いました。 言いたかった事は宇田さんの知識が非の打ち所がないものだと思うという言う事です。。 |
| 2005/11/21/18:00 | 渡 | 問題演習に関しては宇田さんの言っている通り、解答を見ない方法に賛成ですが、、だだ全体像を掴 むために数学の問題集を一つだけ教科書の様に自由にしようかと思っています。。 数学の問題もやり込み続けないと直ぐに忘れてしまって＞＜ 一週間怠けたもう最初からおさらい見たいな事をしないと行けません。。このやり込み続けるって言 う事が大事だと思うんですが、、宇田さんはどう思いますか？？ 微分積分をもう一度、最初からやりなおしています。高校数学に時間を余りかけては行けないという 指摘を忘れてしまったようです＞＜ 宜しければ、意見をお聞かせ下さい |
| 2005/11/26/18:31 | 渡 | 前にも同じ事を言われましたね、、高校数学はさっさと終わらせる方が良いって。。 高校数学はさくさくやってしまうに限ると言うことにしますって、、だらだらやっているから問題な んでしょうが…。 微分とかそういうものをやり終えたというより、高校の時に疑問に思っていた事や見方が分からなか った事が、ああー！そうだったのかって気づく事がありました。 例えばｌoｇがかけ算を足し算に変えるということが、、こういう事なのかって分かったようになりま した。 。 |
| 2005/12/10/09:05 | 渡 | 最近というか、大分前からなんですが無限論の教室というものを重ねて読んでいました。。これはカ ントールが作った集合論の立場と違う、可能無限とういう立場とカントールの立場の実無限の立場を並 立して述べていき、最後にはゲーデルの不完全性定理の簡単な説明に及ぶ本です。。 前に、直感主義という言葉を僕は用いまいましたが、まったくのでたらめにしか捉えていなかった様 です。 数学基礎論の直感主義って言う立場に僕は立つものでは有りません。。ただ普通の言葉でいう直感っ て言う言葉が僕が数学でも物理でも捉えようとするときに表れてくる立場の様です。。 この本を有る程度、熟読出来た事により、高校数学の微分の極限編の本は容易に分かるようになり、 後は計算のテクニックを学ぶだけという感じですー＾＾ それに前に言っていた無限は唯一一つという立場から、前から予想していたのですが、物事を捉える ときの とらえ方に筋の通った見方がに開けて来ました。。やはり前に考えていた事はそれなりに正しかったっ て今では思ってます。。 宇田さんは、、高校数学の段階でその意味まで全てカバーして行くかは自分で判断して下さいって事 でしたよね。自分としては高校数学が出来るというよりは、意味が分かる事の方が面白い事なのでつい そっちに行きがちですが、やはり大学に行くという事と、さらに高校数学以上に勉強したいって事から 、やはり高校数学はサクサク、テクニックだけを自転車が乗れるようにこなせる力を身に付ける事を優 先した方が良いって、今は思ってます。。 繰り返し、繰り返しでなかなか前に進んでいないじゃないかって指摘されてしまいますが、そこはご 容赦をお願いします。 |
| 2005/12/10/21:06 | 渡 | 誤りを指摘されるのが怖いですが… 真の無限とは大小とは関わりなく実無限的にも可能無限的にも唯一一つである。 実無限的に有限は存在しない！！ 大小とは関わりなくって言う部分は本からの引用です |
| 2005/12/12/08:49 | 渡 | アキレスと亀のパラドックスを前に話し合いましたよね。。 そこでは確か無限級数が収束する条件を徹底する事で確かに有限の値に定まる、、正確に言うと宇田 さんはＸ→ａみたいに極限を考えると言うを教えてくれました。。 そうやって有限の値でアキレスは亀に追いつくって説明が出来るって、、しかしそれはゼノンのパラ ドックスの論点ではないって話をまずします。 アキレスが亀のいた位置に来るたびに自然数を数えているとしましょう、、するとアキレスが亀に追 いついた瞬間にアキレスは全ての自然数を数え上げた事になってしまう（超作業法のパラドックス）。 。 しかし自然数を数え切れるって事は本当に出来るのかって事です、、もし数えたなら最後の自然数は 偶数なのか、奇数なのか教えてくれと言われても答えられるはずです。。 宇田さんはＸ→ａ見たいに考えるのであって全ての自然数は数えていない、、また無限にずっと数え 上げているだけと答えるかも知れません。。その他の答えが用意されているのかも知れません。。 また本はこうも書いてあります、、自然数は定義上数え尽くせないものであるって ゼノンは時間を無限に足し算しなければならない、だからアキレスは亀を追い越すのに無限の時間が かかるってたぐいの事を言いたかった訳ではないと本は言うんです。。 いくら無限級数が収束しようとも、自然数は数えきれない、だからアキレスは亀に追いつけないと。 。 でも現実はアキレスが亀を追い越していく、、だから絶対に理屈の方がおかしいって言うんです。。 またゼノンのパラドックスには線分ＡＢがあり、運動体はその終点Ｂに達する前に全道程ＡＢの中点 を過ぎねばならぬ、またＣに至る前にはＡＣの中点Ｄに達しなければならない。以下追ってかくのごと く、運動体は限りなく多くの点を過ぎなければならない、故に運動なるものはありえないって言うのが 有ります。。 ここで線分ＡＢは無限の点を含む、だからいくらでも中点を取ることができる、それ故運動体は無限 の仕事（自然数を数え尽くす）をしなければならない。。 しかし無限の仕事をする事は出来ない。 つまり線分に無限の点が含まれるって言うのが間違いなのであるって言いたかったのです。。 それゆえゼノンのパラドックスが起こるって言うんです。。 線分を切断すれば点が取り出せる。そしてそれはいつまでも続けていける。その可能性こそが無限で あり、その可能性だけが無限だと言う。無限のものがそこにあるのだと考える立場から捉えた無限は実 無限と呼ばれ、可能性としてのみ考えられる無限を可能無限と呼ばれると本は説明しています。。 やや、可能無限論的に考察をしていますが、これが今僕に出来た実無限と可能無限との説明ですー＾ ＾ |
| 2005/12/14/15:35 | 渡 | > 実無限とは自然数の個数とか実数の個数とかで、可能無限とは lim f ( x ) ＝ ∞ x → aのよう な式で表される発散の概念のこと、でしょうか？ 実無限は言いと思います。。無限を無限個あるとかって数えてしまうって事だと思います 可能無限は宇田さんが区別したのとは違うのかも知れません、、分かりません、、可能無限と言うの は天井知らずの有限主義とか、果てしなく続く有限とか言う表現で本には書いてあります。 僕の解釈としてはそこに無限という可能性が潜んでいる対象を可能無限と言っていると思います。 > だとしたら、実無限と可能無限の区別は僕にも分かります。そして、この区別に今まで僕は気付いてい ませんでした。 これは宇田さんが区別した事なのかも知れないです。 > とすると、実無限だけが本当の無限であって可能無限は本当の無限ではない、という渡邉さんの言葉の 意味も分かります。そしてそれは正しいと思います。 宇田さんが次のメールで書いたようにそういう主張を僕はしていません。。実無限も可能無限も立場 の違いこそあれ、どっちも取って良い立場という事を主張しているつもりです > しかし、本当の無限は実無限だけだとしても、以前の話で出て来たように、実無限を濃度の違いによっ て分類する事が出来るので、この分類の無意味さを説く事が出来なければ、無限は一つだけだと考えね ばならない、とまでは言えないのではないですか？ 確かにその通りだと思います。実無限の場合について説明します。 僕は実無限を濃度の違いで分類する事に否定的な考えが有ると思っています。。濃度の違いは対角線 論法って言う方法で証明されて行くんですが、、この対角線論法っていうのが実は怪しいのではないか って思っています。 区間［０、１］を次の方法で書き並べていきます。（区間［０、１］の実数をでたらめな順番で並べ ているつもりです）自然数の濃度と実数の濃度が等しいと仮定して矛盾を導く仮定法を用いて自然数の 濃度と実数の濃度が違うって事を証明します Ｘ１＝０．４８９６５４８６… Ｘ２＝０．７８９８２１５６… Ｘ３＝０．１６４５４６８４… ……… ↓この数は代ｎ位のつもりです Ｘｎ＝０．９８１５６６７８…５… ……… Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、…Ｘｎ…は自然数と対応していて、しかも右辺の実数と一対一対応しています。 そして区間［０、１］の全ての実数を書き出したとします。 このＸ１の小数第一位の４を５に、Ｘ２の小数第二位の８を９、Ｘ３の小数第三位の４を５に、…、 Ｘｎの小数代ｎ位の５を６に、と言う風に左上から右下にかけて対角線上の数字に１を加えて新しい数 Ｙ＝０．５９５…６…って数を作っていきます。ＹはＸ１、Ｘ２、Ｘ３、…Ｘｎ…とそれぞれ第一位、 第二位、第三位、…、第ｎ位、…と異なった数なので区間［０、１］の実数全てをでたらめに並べたＸ １、Ｘ２、Ｘ３、…、Ｘｎ、…以外の新しい実数Ｙが出て来たことで、自然数の濃度と実数の濃度が等 しいとした仮定が間違っている。∴自然数の濃度と実数の濃度は等しくないって事が証明されます。 しかし、Ｙ＝０．５９５…６…って実数は区間［０、１］の小数のはずです、だからでたらめな順番 に並べたどこかに必ず出て来るはずです。 そして区間［０、１］の全ての実数を書き出すようにしたとすると言う仮定が間違いであり、自然数 の濃度と実数の濃度が等しいって仮定が間違っているんじゃないと思います。だから自然数の濃度と実 数の濃度は等しい。だから対角線論法の証明は厳密でなくって、対応がつくとも、とれないとも言える ものだと思うんです。 僕の取る実無限は、ただ直感的に無限を捉えるって事なんです。 自分の直感に矛盾しないから、真の無限は実無限的にも可能無限的にも唯一一つである。実無限的に は有限は存在しないって書きました。 実無限には有限は存在しないって言うのは、超作業法のパラドックスを回避するために付け加えたも のだし、有限から無限って言うことを否定する事によってゼノンの線分が無限の点を含むって事で起こ るパラドックスの回避をしたつもりです。と言う事は、有限の段階を否定する事によりパラドックスを 構成する事を許さないって立場です。 では僕は有限は考えないのかって事になりますよね。これには可能無限的立場から有限を捉えるって いう答えがあるのではって思っています。 |
| 2005/12/14/15:52 | 渡 | > アキレスと亀の設定において、次の点まで行くのにかかる時間が、先に行けば行くほど急速に短くなる 、ということの重要性に、この設定を初めに考えた人やその同時代人が、気付いていなかったのではな いか、ということは、容易に想像がつくことです。 これは気づいていた可能性もあるように感じてしまう時もあると思います。が、正しくないのかも知 れません。 > 科学においては、非常に昔の人の知識は、一面においては驚くほど発達した部分を持ちながら、それで いて別の肝心な点においては全く未熟で幼稚である、という事は、よくあることです。そういう未熟で 幼稚な部分を、現代の知見を導入して、昔の人が可能な限り正しく考えていた、という仮定の下に、未 熟でも幼稚でもない、と弁護するのは間違っていると僕は思っています。昔の人が考えた問題を使って もともとの問題提起とは別の新しい問題提起をする、という事なら良いですが、その新しい問題提起が もともとの問題の真意なのだ、と主張してはいけない、と僕は思います。 そうですね、これは宇田さんの言うことがもっともだと思います。 |
| 2005/12/14/16:20 | 渡 | > アキレスと亀の話、および、線分の中点を考える話、両方ともについて、僕は、「通過する際に数え る必要はない。 数えながら進むと現象が不可能になるが、 そのことから演繹して、 数えなくても 現象は不可能だ、 という事を導き出す事は出来ない。 そして、実際、現象が起こる以上は、 その 現象は可能であり、 したがって、そこでは数えていない。」というふうに理解します。このように理 解する事によって、これらの件については僕には何らの不可解な点も残りません。 これは凄いです。実無限は有限は存在しないって言うことを書く必要が無いって事ですね。 > しかし、これらについての渡邉さんの説明で思い出したんですが、高校物理の問題で、床にボールを落 としたとき、ボールが床に当たって次に当たるまでの時間が回を追う毎に半分になる、といった類の現 象が採り上げられる事があるんですが、これだと、有限の時間のうちにボールが床に無限回衝突する事 になります。この件については、僕は、前々から、「だからこういう現象は起こりえない」と言って良 いのか、それとも、「奇妙だけど別に明白な不可能を含んでいるわけではないでしょ」と言うのが正し いのか、この点が未解決の問題としてズッと気になっています。 勘違いかも知れませんが、「だからこういう現象は起こらない」って立場は可能無限の立場で、「奇 妙だけれど別に明白な不可能を含んでいるわけではないでしょ」っていう立場は実無限の立場の様に聞 こえます。 |
| 2005/12/15/12:03 | 渡 | > しかし、Ｙ＝０．５９５…６…って実数は区間［０、１］の小数のはずです、だからでたらめな順 番 > に並べたどこかに必ず出て来るはずです。 > そして区間［０、１］の全ての実数を書き出すようにしたとすると言う仮定が間違いであり、自然 数 > の濃度と実数の濃度が等しいって仮定が間違っているんじゃないと思います。だから自然数の濃度と 実 > 数の濃度は等しい。だから対角線論法の証明は厳密でなくって、対応がつくとも、とれないとも言え る > ものだと思うんです。 ここなんですが、区間［０、１］の全ての実数を書き出すようにしたという仮定が間違いであるとい う事は可能無限的には言えるんですが、実無限的には自然数全体って濃度があって、自然数の濃度だけ Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、…、Ｘｎ、…と書ききれるって言っても良いって事になります。だから対角線論法 を実無限的に考察するときは正しいって言わなければいけないって事に気づきました。 > 僕の取る実無限は、ただ直感的に無限を捉えるって事なんです。 > 自分の直感に矛盾しないから、真の無限は実無限的にも可能無限的にも唯一一つである。実無限的 に > は有限は存在しないって書きました。 これはまだ正しく説明が出来ませんが、やっぱり僕の直感に従うもので、それ以上のものに鍛え上げ られたものでは今のところないのかも知れません。 熟読したつもりが、宇田さんの視点でまだまだ、読み込まなくてはいけないものだと思うようになり ました。これは本をと言うよりはこの考え方をと言う方が正解です。 > 実無限には有限は存在しないって言うのは、超作業法のパラドックスを回避するために付け加えた も > のだし、有限から無限って言うことを否定する事によってゼノンの線分が無限の点を含むって事で起 こ > るパラドックスの回避をしたつもりです。と言う事は、有限の段階を否定する事によりパラドックス を > 構成する事を許さないって立場です。 > では僕は有限は考えないのかって事になりますよね。これには可能無限的立場から有限を捉えるっ て > いう答えがあるのではって思っています。 > だいたいの感じではこれが誤っているから正しくないってところまで言っていないし、これはそれな いりに取って良い立場の様にも思います。 |
| 2005/12/17/19:25 | 渡 | その論点は、有限の物理時間のうちに実無限が含まれる事、に対する疑問なのだと思います。無限級数 と考えたときには、実無限ではなく可能無限です。これなら理解可能です。しかし、実無限となると、 先述した床に無限回衝突するボールのように、少し割り切れないものを感じます。以前は「何ら不可解 な点は残らない」と書きましたが、今は少し不可解に感じます。ただし、ここで言う実無限と可能無限 は、渡邉さんの考えている概念ではないかもしれません。 実は、最後のメールを送った後に、真の無限という前には対角線論法は誤りであるよいう立場がある と思いました。つまり、自然数の濃度としてＸ１、Ｘ２、Ｘ３、…、Ｘｎ、…で表される最初の仮定は いかにも完全な実無限の立場に思えなくなってきたのです。宇田さんが無限回衝突するボールで例えた 実無限が、ここで僕の思っていた実無限と重なる様に感じるんです。 僕の言う実無限と可能無限は、たぶん、本で説明してあるものだと思いますが、可能無限がε-δ論法 に還元できるもので、実無限がそうではないもの、やって出来なくはないがε-δ論法には馴染まないも の、です。このことは、渡邉さんのメールを見てそう考えました。そして、この実無限と可能無限の区 別は、以前のメールに別の言い方で書きました。渡邉さんは違う意見かもしれないようでした。 今、捉えている段階では同じ事を別の言葉で正確に誰にでも分かる様に説明しているように思います 。 |
| 2005/12/17/19:33 | 渡 | > この問題に即して言うならば、開集合の定義は、最大値（最後の値）が自身内に存在しない集合です。 「最後の」については、これで解決かもしれません。奇妙だけど、論理的不可能をギリギリの所で回避 して、いかにも数学ですね。 確かに開集合の場合最後の値がない集合って言うことで、自然数を数え切らなくても良いって言うの は分かります。しかし、それは実無限の立場で取れるのでしょうか？という疑問が残ります。 |
| 2005/12/17/19:47 | 渡 | まず、つたない対角線論法の説明で理解してくれて有り難うです。 宇田さんの疑問には０、１、２、３、４、５、６、７、８、９って環状に配列したものを考えれば解 決すると思います。 > 対角線論法に対する渡邉さんの批判は、最初は良く分かりませんでしたが、「実無限が可能無限から構 成される、 という保証はどこにも無いではないか」という意見ではないか、と思います。 実無限と可能無限の共存みたいなものを考えた人はまだいない様です。 だから可能無限から実無限を帰納的に？導けるものではないというのはそう思います。 二つの考え方があるっていう感じに受け取ってます。 対角線論法に対する今の主張は、（考えが変わっていると聞こえると思いますが）厳密に対角線論法 を正しいって言って良いのかってことです。 > この意見を僕はまだ良く理解してません、けれど、一見しただけで違うと思う状態、ではなくなりまし た。 この点は、僕も確定的な考え方に至ってません。宜しければ、一緒に考えてもらえませんか？ |
| 2005/12/17/20:05 | 渡 | > ｎ を任意の自然数として、命題 ｐ （ ｎ ） が全ての ｎ に渡って成り立つ事を証明するとき、数 学的帰納法が用いられる事がありますね。 つまり、ｎ＝ｋ のときに ｐ （ ｎ ） が成り立つと仮定す ると、ｎ＝ｋ＋１ のときにも ｐ （ ｎ ） が成り立つ事が示せる。そして、ｎ＝１ のときに ｐ （ ｎ ） が成り立つ事を確かめる。これらにより、全ての ｎ に渡って ｐ （ ｎ ） が成り立つ、とする 論法です。 この論法は完全に理解してます。 さて、この証明の成立に要する時間はいかほどでしょうか？全ての自然数に渡るわけだから、自然数の 個数分だけの論理演算が必要であり、したがって無限の論理時間が必要なのでしょうか？ 違うと思いま す。あきらかに、具体的な自然数の代入をせずとも、文字 ｎ や ｋ を用いての証明が完了した瞬間、 証明は成立する、したがって、証明に要する論理時間は有限である、と言えるのだと思います。 もっと 言うならば、真なる命題は、証明される事によって真になるのではなく、証明される前から真であった 、したがって、真なる命題の真であることの成立に要する論理時間は ０ だ、とすら言えると思います 。 有名な数学者アンリ・ポアンカレの言葉を書いておきます。「数学的事実は、数学者自身が－－時と して気まぐれがこれを創造する」と言ってます。宇田さんの取っている「真実は発見される前に既にそ こにあった」 とうい立場は主にギリシャ人が取っていたって記憶してます。 これは正しいと間違っているって言っているんではなくって、こう考える人もいる程度に聞いて下さ い。 > 以上の事情が、アキレスと亀や線分の中点についての話の参考になる、と僕は考えます。つまり、有限 の時間を無限個に分割するのに必要な論理時間は ０ である、という風に。 つまり、自然数を数え尽くすのに要する論理時間は０と？ ここのところ正しい答えが分かりませんが、実無限論的な考察の様に聞こえます。 |
| 2005/12/18/08:55 | 渡 | 実無限を可能無限から導くわけではないのですが、実無限を捉えるためには、可能無限であってはい けないわけですよね。だから可能無限でないって否定から、対象は実無限ではないかって推論するの実 はありのような気がします。 しかし、真の実無限は可能無限とはなんら関わりのないものと思ってます。 対角線論法を否定してえられる実無限の立場（これは僕の立場）で捉えるところの実無限って一体、 具体的に何を指すのかっていうのが、いまいち掴めていないっていうのが本音です。 |
| 2005/12/21/13:04 | 渡 | 「選択公理」ですね、調べときますー＾＾ |
| 2005/12/21/14:19 | 渡 | 選択公理とは集合と集合の間に関数ｆが過不足なく作れるかって事みたいです。 開集合（０、１）と閉集合［０、１］の間に選択公理が成り立つかと言うと、閉集合の要素０、１に 対応する要素を開集合は持っていないから成り立ちません。 したがって最後の自然数は開集合を考える上では必要の無いと考えなのかも知れません。しかしそれ は可能無限の立場に立てば、最後の自然数って事を考えずにすむって事と同義なものと思います。 つまり開集合を考えるって事は可能無限の立場で考える事であり、閉集合を考える場合は実無限的に 全体を対象として扱う実無限の立場だと言いたいんです。 論点がずれているかも知れないので、「実無限が可能無限から構成されると言う保証は何処にも無い ではないか」って言うことに対して少し述べます。 実無限と可能無限の間に選択公理が成り立つかって言うと可能無限は際限なく続くと言うことで実無 限と可能無限の間に関数ｆが過不足なく作れるって言うのは無理の様な気がします。 極限で一緒になるって言う事は可能無限の立場が実無限の立場に変わると言うことで、それでは最後 の自然数っていう概念を可能無限の立場で回避する事は出来ないような気がします。 |
| 2005/12/23/20:07 | 渡 | 選択公理に関して宇田さんが指摘したことに対してちゃんと答えていないようです。 選択公理にはＺＦ集合論に選択して加えた的な意味あいのニュアンスが入っているような気がします 。 しかし、岩波数学事典にも選択関数と言う物をを定義して、簡単に言えば、宇田さんに説明した事と 同じ事が書かれているという印象です。 辞典でこう書いてある場所がありました。 この公理を用いれば集合論における重要な多くの結果が得られる。例えば、任意の二つの濃度は比較 可能となり、また集合の有限性、無限性に関する諸種の定義が同等になる。また集合論以外にも線形空 間には基が存在するやユークリッド空間の部分集合でルベーグ可測でないものが存在するなど重要な定 理が選択公理を用いて証明されるって書いてあります。 またＺｏｒｎの補題という項も有ります。 > その場合、この思想が既出かどうか、が気に成るのですが、そこで思い出したのが選択公理です。 この対角線論法を否定して得られる実無限の立場は本に書いて有った事ではないです。 > 「Aを無限集合とするとき、 必ずa∈Aなるaが存在する」みたいな感じの、どう見ても、当然成り立つ 、としか思えないようなものが、成り立つとは限らないよ、という主張のようでした。 これは無限集合で元となるａが存在しない場合もあるという主張なんですか？そうならば、この考え には僕の思いもしない内容が入っているかも知れません。 唯一一つの実無限論の立場では有限を否定します。だから必ず有限の元は存在しないというのは主張 出来ます。 そして、僕は僕の言う選択公理みたいなものをおきます。つまり公理として取り入れるかは任意であ る、選択可能であると。 もう一つの主張である無限は無限の差異が存在するというものを選択公理としておくのです。この一 見矛盾しているかのようなものを置くことにより、日常有る物を有限の立場で無くって無限の無限の違 いとして記述出来ると思います。 無限を実数的に捉えるって事なんですが。この実無限が無限の種類を持って存在するって事の証明は 実際に自然の物を見ても、その時々に対する形相が異なるって言う事が認められるから当然、自然は無 限の差異を持って存在している、よって証明は明らかな気がします。 この真の無限は唯一一つであるという事からの結論とは矛盾しているかの様ですが、ここは無限論の 本に書いてあった事を利用しているんでが、はかる尺度が違うというか、つまり線分の長さの違う二つ の線分は濃度こそ同じであるが、長さが違うっていう主張です。 > あと、対角線論法に対する批判的考察は、無限の本に書かれていたのですか？それとも、渡邉さんが独 自に考え出したものなのですか？ 独自で考えたものです。ただ思い出したんですが対角線論法は実は怪しいっていう記述も有りました 。 が、可能無限の立場から怪しいって言っているように読みました。 あと、無限は唯一一つであるって立場からカントールのパラドックスやラッセルのパラドックス、、 そしてゲーデルの不完全性定理などの問題点を解決しえる様な気にもなっています。 |
| 2005/12/24/09:53 | 渡 | 僕の取る立場の実無限は対角線論法になじまないって言うことは言ってますよね。 実無限に一対一対応がついたって仮定して無限の濃度に違いがあるとはしないって。 そうすると実無限は無限どうし、比較する事はしないって事になります。ただ無限っていうだけです 。 だからこの立場は唯一一つと主張してますが、無限＝無限の様な事も一対一対応のもとで主張出来な い事になります。 ただ一つの言葉で片づけてしまって、その大小関係は一切知り得ないって事です。 しかし、やはり実無限としての真の無限は直感的に同じと主張する方が自然の様な気がします。それ は、一対一対応を使わないでただ直感的になんです。証明する事はもはや出来ない様に感じるんです。 人間がこれが無限全体って仮定して、どんどん無限の濃度を作る立場ではないと思います。 僕が前のメールで追加した選択公理、つまり無限は無限の差異が有るっていう事を主張する立場はこ れと全く違ってして、無限全体って仮定ではなく、捉える事が出来ると考え、そして捉えた無限以上に そのほかの部分が有るって事からその無限以上の無限を常に主張出来る、つまり、無限を実数の様に捉 えるって事が出来るって主張です。 この相反する主張を上手くまとめ上げて作る立場がδの初期の思想です。 |
| 2005/12/25/10:10 | 渡 | > もう一つの主張である無限は無限の差異が存在するというものを選択公理としておくのです。この一 > 見矛盾しているかのようなものを置くことにより、日常有る物を有限の立場で無くって無限の無限の 違 > いとして記述出来ると思います。 この無限に無限の差異をおくという必要はなく、真の無限に対して大小関係などを取り入れるって事 で無限にしなくてはならないというのは間違いでした。 僕はこの思想をウラン原子の模型を見ながら、創り上げたものです。だからウラン原子で説明します 。 僕の取る実無限をδで示します。そしてここから使う記号はでたらめに書きます。自分がそうしたい って言うイメージを伝えるためにあえて表現してみる様にします。 ウラン原子全体をδjkdomvpで表しウラン原子の或る電子をδdkafoamとまた別の電子をδsldkfpsと言 う風に表します。δは僕の言う実無限を表し、対象を実無限的に捉える事をします。残りのjkdomvpやd kafoamやsldkfpsでそれぞれの個人情報を表して行くって事なんです。大きさを表したり、時間時間の位 置情報を表したり、目標はウラン原子全体や個々の電子を完全に記述することです。 この場合、ウラン原子全体の情報を文字δjkdomvpだけで示せるはずも有りません、δ－、δ－、δ－ 、…って無限個の記号を持って初めて記述出来るものと思います。 これは無限次元の空間を一つの点が移動する事と同じ様な事だと思ってます。ヒルベルト空間のイメ ージです。そこにただδを加えただけです。 以上がδの思想が発展して表現できる様になった事です。 |
| 2005/12/26/09:01 | 渡 | 正月３日まで田舎で過ごす事になっているので、メールは四日過ぎになると思います。 |
| 2005/12/27/21:21 | 渡 | 全体集合ですか、読んでいて違っているって感じは受けなかったと思います。 > この事を渡邉さんは聞きかじったのではないですか？ はい。ヒルベルト空間は無限と連続という本に「量子力学の基礎となるヒルベルト空間はこのような 無限次元の空間の一つであって、例えば電子の状態はその空間の点で表わされる」と書いてあるところ の読みかじりです。 僕としては無限次元の空間の点で記述出来る記述の仕方が似てるって言うニュアンスが伝わると思っ て書いてしましたました。 表現方法が無限的だって言うことを伝えたっかたんです。あと、電子の状態を完全に記述しうるもの って言うのも思ってました。 ここは無知を露呈してしまいましたね。 δは僕のイメージを正確に表現するための言語みたいなもんです。 なぜδかって言うと、微分積分のｄｘのｄが気になったって前に話しましたよね。■■前に何 を目指して書いているのか、分からずにギリシャ後のδに似た文字を書き続けた時があり、そしてある 時、完璧に書けたって言う文字が書けました。その時、「宇宙の瞬間」みたいな感じがありました。そ れがδ、δってこだわっている訳です。 何か、難しい本を読んで高尚な概念と思ったものを当てた訳ではないです。 宇田さんの本は難しくってほとんど読めて状態です。意味が掴めない状態です。 宇田さんの宇宙（の歴史）って概念のところを読んでみます。 後、「自然数の全体で表す対象」を定められるなら、対角線論法はありの様な気がします。 ってこれ本に書いてありました。 自然数全体が何を指すかっていう事は書いてありませんでしたが。 |
2006年以降分および論評は後日書きます。
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