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昨日の記事のπi(f)をfで積分すると何故発散するのか、考えてみたんだけど、売れ残った分を自分で消費すればその分だけ購入量を減らせる、という事を考慮に入れれば、本当のπi(f)はcLi/fよりも小さいからだ、と分かった。
本当のπi(f)をfで積分すると収束しなければいけないが、昨日の記事で求めたπi(f)はそれより大きいので収束する必要は無い。
売れ残った分を自分で消費する事を考慮に入れた計算をしたいところだが、fi > f0i だと αi の売れ残り量が価値にしてf0iを超える可能性がある。
そういう場合には、αi の消費には売れ残りを充てαi を全く購入しないとしても、消費後にまだαiの売れ残りが残っているので、自給自足の場合と全く同じというわけには行かない。
だから、負担の期待値が自給自足の場合の負担に一致する事を目指してπを決める、という方針が、最初から正しくなさそうだと分かる。
fi ≦ f0iである様なiについてはαiを売らずに自分で消費し、足りない分は購入する。
fi > f0iである様なiについてはαiを価値にしてfi - f0iだけ売ってカネを稼ぐ。
売り上げ額の期待値は、Σi∈{i|fi > f0i}∫0fi-f0i df fπi(f) だ。
これが足りない分量Σi∈{i|fi ≦ f0i}(f0i - fi)に等しく成る。
fi ≦ f0iである様なiについてはπi(f)＝1/fと置くと、この条件は
Σi∫0fi-f0i df fπi(f) ＝ 0
と書ける。
この条件と、負担が自給自足の場合から変化しない事を表す条件：
ΣiLifi = ΣiLif0i
が同値に成るのは、πi(f)＝cLi/fの場合であり、これはfi ≦ f0iである様なiについてπi(f)＝1/fである事と矛盾する。
従って、負担の期待値は自給自足の場合と同じには成らない。
売れ残りが消費量を超えてしまうリスクの分だけ、負担が増えるのではないか、と思う。
宇田経済学＠持論＠学問
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